BILANGAN BERPANGKAT TAK SEBENARNYA

BILANGAN BERPANGKAT TAK SEBENARNYA

Bilangan berpangkat tak sebenarnya adalah bilangan yang berpangkat nol, berpangkat bilangan bulat negatif atau berpangkat bilangan pecahan.

A.      Bilangan Berpangkat Nol

Telah dipelajari sifat pembagian bilangan berpangkat pada materi terdahulu. Tentu anda masih ingat bahwa. 

Untuk memperoleh pengertian bilangan berpangkat nol, perhatikan contoh berikut :

       ini berarti untuk setiap bilangan rasional bukan nol berpangkat nol hasilnya adalah 1

B.      Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Negatif

Untuk memperoleh pengertian bilangan berpangkat bilangan bulat negatif, perhatikan contoh berikut:
 

ini berarti setiap bilangan rasional bukan nol berpangkat bilangan negatif sama dengan kebalikan bilangan tersebu

C.      Bilangan Bentuk Akar

1.       Bilangan Real
        Bilangan real merupakan gabungan bilangan rasional dan bilangan irasional
2.       Pengertian Bentuk Akar
       Perhatikan baik-baik gambar berikut:
       

Bandingkan dengan gambar berikut:

    Ada perbedaan pada kedua gambar di atas.
    Pada gambar pertama, masing-masing mempunyai hasil berupa bilangan bulat,
    Pada gambar ke dua masing-masing mempunyai hasil yang bukan bilangan bulat.
     Akar suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan bulat disebut bentuk akar.
3.    Menyederhanakan Bentuk Akar
     Perhatikan cara menyederhanakan
     Ubah 18 menjadi perkalian dua bilangan yang salah satunya adalah bilangan kuadrat yaitu  sehingga                  

         

Menyederhanakan bentuk akar suatu bilangan dilakukan dengancara mengubah bilangan tersebut menjadi perkalian dua bilangan yang salah satunya adalah bilangan kuadrat, kemudian sederhanakan.

4.       Operasi Aljabar Pada Bentuk akar
       a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
           Perhatikan contoh berikut : 
           Secara umum :

                              

            b. Perkalian  Bentuk Akar
            Perhatikan contoh berikut :
                        
                
                
            
                 
            Secara umum :
                                       

            c. Pembagian Bentuk Akar 
            Perhatikan contoh berikut : 
             
                                     
                                     
                                     

             Secara umum : 
                                       
5.       Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
       a. Merasionalkan penyebut berbentuk
     Perhatikan pecahan

Penyebutnya merupakan bilangan bentuk akar yang akan kita ubah menjadi bilangan rasional.Merasionalkan penyebut bentuk akar dilakukan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan pecahan yang pembilang dan penyebutnya sama. Pembilang dan penyebut ini sama dengan penyebut yang hendak dirasionalkan. Pemilihan pecahan ini dimaksudkan agar tidak mengubah nilai bilangan
Pada pecahan penyebut yang hendak dirasionalkan adalah
      maka pecahan    dikalikan dengan  seperti berikut :

     
         
             
         
             
         
             

       Secara Umum : 
                                        

       b. Merasionalkan penyebut berbebtuk

  adalah sekawan dari   dan sebaliknya.

Merasionalkan penyebut berbentuk    atau    dilakukan dengan mengalikan pecahan tersebut dengan pcahan yang pembilang dan penyebutnya sama yaitu sekawan dari penyebut yang akan dirasionalkan.

Perhatikan contoh berikut :


                
                (Ingat perkalian suku dua)
                                                             
                      
         
               

       
               
   Perhatikan pula contoh berikut :


       
                
                
               
                
 
   Secara umum :

         

D.      Bilangan Berpangkat Pecahan
       Untuk memahami bilangan berpangkat pecahan, silakan pelajari materi pada link ; berikut       

E. RANGKUMAN

F. QUIZ
    kerjakan soal, dengan trlebuh dahuku klik :QUIZ

G. TANTANGAN
     Diskusikan dengan teman anda.
     Kesalahan apa yang ada pada yang terjadi pada penyelesaian soal berikut :